Procentuální výpočet může snadno vést k zápornému procentu namísto kladného procenta. Můžete také vypočítat procento ze záporného čísla. Výpočet je trochu divný, když počítáte procentuální změnu pomocí záporného čísla, ale ani to není nemožné.
Začněme jednoduchým procentuálním výpočtem: Kolik je 50 % z 60? Odpověď je 30 a vypočítá se takto: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Dále použijme záporná čísla a zeptejme se: Kolik je 50 % z -60? Stejný vzorec ukazuje: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Výsledkem výpočtu procent je záporné číslo.
Procento může být i záporné. Můžeme změnit výše popsaný výpočet a zeptat se: Kolik je -50 % z 60? Odpověď je (-50) % * 60 = -30.
A kolik je -50 % z -60? Výsledek je (-50) % * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Zde, jako součin dvou záporných čísel, je odpověď kladná.
Následuje obecný vzorec pro výpočet: kolik je A % z B
X = A % * B
a protože % je setina, může být zapsáno jako
X = A * 0,01 * B
To ve skutečnosti ukazuje, že záporná procenta lze použít ve výpočtech stejně jako běžná čísla.
Nejčastěji se se zápornými procenty setkáváme při výpočtu procentuální změny, když je změna záporná. Vypočítejme například procentuální změnu z 80 na 60.
Obecný vzorec pro procentuální změnu (X) pro čísla A a B je:
X = (B-A)/|A|
A to dává změnu jako (60-80)/80 = -20/80 = -25 %.
Změna je tedy negativní.
Procentuální změnu lze ale vypočítat i pomocí záporného čísla a jeho pochopení vyžaduje trochu koncepčnější akrobacie.
Vypočítejme procentuální změnu z -80 na 60. Pomocí výše popsaného vzorce dostaneme odpověď jako (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
Takže 60 je o 175 % větší než -80.
Takové výpočty samozřejmě můžeme zpochybnit. Má vůbec smysl jít v procentuálních výpočtech za nulový bod? Koneckonců použití nuly může také znemožnit výpočet, protože nelze dělit nulou.
Nemůžeme například vypočítat procentuální změnu z 0 na 60. Výpočet by probíhal následovně: (60-0)/0 = 60/0 a dělení nulou není možné.
Místo toho můžeme vypočítat procentuální změnu z -80 na 0 a výsledek je (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Ve skutečnosti je procentuální změna z jakéhokoli záporného čísla na nulu vždy 100 %.
Tím se také dostáváme k našemu obecnému vzorci
X = (B-A)/|A|,
kde jsme použili absolutní hodnotu A jako dělitele. Ve vzorci by se samozřejmě dalo použít i A a podobných vzorců vidíme používat hodně. Použití pouze A by však změnilo kladné procentuální změny na záporné a záporné procentuální změny na kladné, pokud je A záporné. Takže změna z -80 na 0 by byla -100 %, změna z -80 na -40 by byla -50 % a náš původní výpočet, tedy změna z -80 na 60, by byl -175 %.
Pokud číslo půjde od -80 do 60, pak bychom samozřejmě rádi interpretovali změnu jako pozitivní.
Když překročíme nulu a vypočítáme procentuální změny, tedy ze záporného čísla na kladné nebo z kladného čísla na záporné, výsledek je vždy buď přes 100 % nebo pod -100 %. Když se záporné číslo zvýší na kladné, je změna vyšší než 100 %. Když se kladné číslo sníží na záporné, je změna pod -100 %.
Takovou změnu si můžete také představit tak, že nejprve vypočítáme změnu ze záporného čísla na nulu. Z toho dostaneme buď 100% nebo -100% jako výsledek, podle toho, kterým směrem se vydáme. Zbytek změny z nuly na kladné číslo se získá podle toho, jak dlouhá je vzdálenost od nuly do kladného čísla ve srovnání s tím, jak dlouhá je vzdálenost od nuly do záporného čísla.
Tento druh koncepční akrobacie umožňuje vypočítat například procentuální změnu zisku společnosti, pokud by byl výsledek nejprve záporný a poté kladný.
Autor:
Zdroje a další informace:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Zveřejněno: 25.11.2024
Procento a procentní bod
Procento znamená setinu a používají se k měření podílu něčeho. Procentní bod se na druhé straně používá při vzájemném porovnávání procent nebo při odkazování na procenta určitých procent.